प्रश्न- कुकुदता से आप क्या समझते हैं? यह वैषम्य से कैसे भिन्न है?

अथवा
वैषम्य किसे कहते हैं? इसकी कौन-कौन सी विशेषताएँ हैं?

संक्षिप्त टिप्पणी लिखिये -

(अ) वैषम्य की विशेषताएँ
(ब) कुरटोसिस के प्रकार।

सम्बन्धित लघु उत्तरीय प्रश्न
1. वैषम्य (Skewness) पर टिप्पणी लिखिए।
2. विषमता के प्रकारों को चित्र द्वारा स्पष्ट कीजिये।
3. कुकुदता को समझाइये।
4. कुकुदता के विभिन्न प्रकारों को चित्र द्वारा स्पष्ट कीजिये।
अथवा
कुकुदता के प्रकार बताइये।
5. कुकुदता को निकालने का सूत्र बताइए।
6. वितरण का वैषम्य क्या होता है?
7. वैषम्य के स्वरूप एवं प्रकार बताइये।
8. वैषम्य के प्रकार बताइए।

उत्तर -

प्रसामान्यता से विचलन के प्रमुख दो प्रकार होते हैं -

1. विकृत वितरण,
2. वितरण में कुकुदता।

विकृत वितरण
(Skewed Distribution)

विकृत वितरण वह है जिसमें मध्यमान, मध्यांक तथा बहुलांक भिन्न-भिन्न बिंदुओं पर होते हैं। प्राप्तांक मध्य में एकत्र न होकर वक्र के दाँयीं या बाँयीं ओर एकत्रित होते हैं। कर्ज तथा मेओ (Kurtz and Mayo, 1979) के अनुसार "सममित आकार से जिस मात्रा में आवृत्ति वितरण विचलित होता है, उसे वैषम्य की संज्ञा दी जाती है।

वितरण की विकृति के दो प्रकार होते हैं -

1. धनात्मक विकृति (Positive Skewness) : धनात्मक विकृति में वितरण के मध्यमान का मान वितरण के मध्यांक तथा बहुलांक के मान से अधिक होता है। उस वितरण वक्र का झुकाव दायीं ओर होता है तथा प्राप्तांकों का जमाव बायीं ओर होता है।

2. ऋणात्मक विकृति (Negative Skewness) : ऋणात्मक विकृति में वितरण के मध्यमान का मान वितरण के मध्यांक मान और बहुलांक के मान से कम होता है। इसका झुकाव बायीं ओर तथा प्राप्तांकों का जमाव दाँयीं ओर होता है।

(ऋणात्मक विकृति)

विकृति वितरण की विशेषताएँ
(Characteristics of Skewness) :

1. किसी एक अंक वितरण में विकृति उतनी अधिक होगी, जितना ही उसका मध्यमान, मध्यांक और बहुलांक में अंतर होगा।

2. जब अंक वितरण में धनात्मक विकृति होती है, जब M का मान Mdn तथा Mo के मान से अधिक होता है।

3. जब अंक वितरण में ऋणात्मक विकृति होती है, तब M का मान Mdn तथा Mo के मान से कम होता है।

4. अंक वितरण की विकृति उस समय शून्य होगी, जब (Qg – Mdn) = (Mdn - Q1) होगा।

5. अंक वितरण में धनात्मक विकृति उस समय होगी जब ( Q3 - Mdn) > (Mdn - Q) होगा।

6. अंक वितरण में ऋणात्मक विकृति उस समय होगी जब ( Q3 - Mdn) < (Mdn - Q1) होगा।

विकृति का मापन (Measurement of Skewness) : विषमता गुणांक ज्ञात करने के निम्नलिखित सूत्र हैं -

सूत्र - 1

          P₉₀ + P₁₀
S_k = ----------------- - P₅₀
               2

उपरोक्त सूत्र का प्रयोग तब करते हैं जब Percentiles दिये गये हों।

सूत्र - 2

         D₉ - D₁
S_k = ------------- - D₈
             2

उपरोक्त सूत्र का प्रयोग तब करते हैं जब Deciles दिये गये हैं।

सूत्र 3 - सापेक्षिक विकृति ज्ञात करने का सूत्र -

          3 (Mean - Median)
S_k = --------------------------
                   σ

सापेक्षिक विकृति का मान +3 के अन्तर्गत आता है।

प्रसामान्य वितरण की तुलना में यदि आवृत्ति वितरण अधिक नुकीला अथवा चपटा होता है तो उसे कुदता कहते हैं। ये तीन प्रकार का होता है -

1. तंगकुकदता,
2. चिपट कुकदता,
3. मेसोकुकदता।

1. तंग कुकदता (Leptokurtic) : इसमें वितरण वक्र अधिक शिखरीय होता है नीचे चित्र में इसे प्रदर्शित किया गया है।

                                       वर्गान्तर

2. मध्यकुकदता (Mesokurtic): इसमें वितरण वक्र अधिक चपटा होता है। नीचे चित्र में इसे प्रदर्शित किया गया है -

3. चिपट कुकदता (Platokurtic): इसमें प्लेटीकुर्टिक तथा मेसोकुर्टिक दोनों विशेषताएँ पायी जाती हैं।

कुकदता ज्ञात करने का सूत्र निम्न है -

              Q
K_u = -------------
           P₉₀ - P₁₀

कुकदता तथा विकृत वितरण के कारण

1. जब परीक्षण कठिन होता है तो प्राप्त वितरण वक्र में धनात्मक विकृति होती है। इसके विपरीत जब परीक्षण सरल हो तो वितरण वक्र में ऋणात्मक विकृति होती है।

2. जब प्रयोज्यों ने परीक्षण में नकल की हो।

3. प्रयोज्य को पदों का पूर्वाभास होने से भी वितरण दोषपूर्ण हो जाता हैं।

4. परीक्षण प्रशासन या परीक्षण मूल्यांकन में दोष होने से भी वितरण दोषपूर्ण हो जाता है।

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